저는 인터프리터 언어만 사용하다보니 예전부터 컴파일 언어에 이해가 부족함을 자주 생각하곤 했답니다. 그리고 최근에는 웹어셈블리에 관심을 가지고 있다보니 C/C++을 공부해보면 좋겠다 생각을 갖게 되었어요.
그래서 요즘 조금씩 C언어에 대해서 공부하고 있는데요. C언어 기초 책을 보며 공부하다가 제가 잘 모르고 그냥 지나쳤던 부분들, 그리고 까먹기 쉬운 부분들을 메모해 두려합니다.

오늘은 그 첫번째로 진법입니다.

1. 진법

옛날에 자바스크립트를 공부할때에도 이진법에 관한 부분과 비트 연산자에 관한 부분이 책 앞부분에 있었던 것으로 기억합니다. 하지만 ‘이걸 왜써?’ 라는 마음으로 넘겨버렸답니다.
사실 아직까지도 일하며 이진법을 직접적으로 고민해야 한 적은 없지만.. C언어를 공부하는 건 메모리에 관한 부분에 대해 깊게 알고 싶어서 이기도 하고, 개발자로써 이진법을 잘 모른다는건 좀.. 창피한 일인거 같아서 예제 문제들을 하나하나 풀어보았습니다.

1-1. 문제1

1~20까지 2진수, 8진수, 16진수로 표현해 봅니다.

10진수 / 2진수 / 16진수 / 8진수
1 / 1 / 1 / 1
2 / 10 / 2 / 2
3 / 11 / 3 / 3
4 / 100 / 4 / 4
5 / 101 / 5 / 5
6 / 110 / 6 / 6
7 / 111 / 7 / 7
8 / 1000 / 8 / 10
9 / 1001 / 9 / 11
10 / 1010 / a / 12
11 / 1011 / b / 13
12 / 1100 / c / 14
13 / 1101 / d / 15
14 / 1110 / e / 16
15 / 1111 / f / 17
16 / 10000 / 10 / 20
17 / 10001 / 11 / 21
18 / 10010 / 12 / 22
19 / 10011 / 13 / 23
20 / 10100 / 14 / 24

1-2. 문제2

1비트가 표현할 수 있는 데이터의 수는 0과 1 두 개입니다. 그렇다면, 2비트, 4비트, 1바이트, 4바이트로 표현할 수 있는 데이터 수는?

1비트 = 2
2비트는 2 * 2 = 4
4비트는 2 * 2 * 2 * 2 = 16
1바이트는 8비트 = 2⁸ = Math.pow(2, 8) = 256
4바이트는 32(8 * 4)비트 = 2³² = Math.pow(2, 32) = 4294967296

1-3. 문제3

다음의 2진수는 각각 10진수로 얼마가 될까요

0000001 = 2⁰ = 1
0000100 = 2² = 4
0010000 = 2⁴ = 16

1-4. 문제4

다음의 2진수는 각각 10진수로 얼마가 될까요

0101001 = 2⁰ + 2³ + 2⁵ = 1 + 8 + 32 = 41

2. 음의 정수

실제로 C언어에서는 하나의 정수를 4바이트로 표현하지만, 간편한 이해를 위해 1바이트라고 가정하고, 정수를 표현하는 1바이트의 메모리에 가장 왼쪽에 있는 비트는 부호비트라고 하며 양수 일때는 0, 음수 일때는 1입니다.

하지만 -5를 표현할 때 양수 5를 나타내는 이진수 00000101에서 부호비트를 1로 바꾸어 10000101 이렇게 표현하지 않습니다. (00000101 + 10000101 !== 0)

-5를 표현하는 방법은
5를 나타내는 2진수 0000101 를 1의 보수를 구한 후(= 1111010) 1을 더 합니다.(= 1111011) 다시 이 값이 -5인지 확인하기 위해 00000101 + 1111011 을 하면 100000000이 되는데. 여기에서 올림수 1은 버려지기 때문에 합의 결과는 00000000이 됩니다.

이 과정을 ‘2의 보수법’ 이라고 합니다.

2-1. 문제5

정수를 1바이트로 표현한다고 가정하고 음의 정수 10101001는 10진수로 얼마 일까?

앞에서 이야기한 2의 보수법으로 바꾸어야 하니,
10101001의 1의 보수를 취하면 01010110 에서 1을 더하면 01010111 이니까 이걸 10진수로 바꾸면
2⁰ + 2¹ + 2² + 2⁴ + 2⁶ = 1 + 2 + 4 + 16 + 64 = 87 = -87

3. 실수

적은 비트의 수를 가지고 넓은 범위의 실수를 표현하기위해 하나의 아래와 같은 식을 정의했다고 한다.

±(1.m)x2^e-127

(다행이도 이 식이 어떻게 도출된 것인지 책에 자세히 나오지 않았습니다. [휴…])
그런데 이진법으로 소수를 표현하는 것 자체가 아주 가까운 근사치값으로 표현하는 것이기 때문에 정확한 값을 표현하지 못하는 경우가 있습니다. 그리고 그러한 오차를 가리켜 ‘부동 소수점 오차’ 라고 합니다.
아래는 하나의 예 입니다.

이는 자바스크립트에서 0.1 + 0.2 가 0.30000000000000004 를 출력하는 것과 같은 상황을 의미합니다.
그런데 C/C++ 에서는 0.1 + 0.2 = 0.300000 가 출력 되는데요.
결괏값의 차이가 있는 것은 C/C++ 과 Javascript가 채택한 표준이 달라서 그런가? 했는데,
검색해보니 둘 모두 IEEE 754 부동 소수점 표준을 따르는 것 같습니다.
참고: https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

조금 더 알아보니 C/C++ 에서도 출력할 때 소수점 자리수의 제한을 넓히면 Javascript와 동일하게 값을 출력하는 것을 확인 할 수 있었습니다.

끝